见图片
_______________________________________答案在图片上，希望得到采纳，谢谢。愿您学业进步☆⌒_⌒☆
1-sin2x=(sinx-cosx)^2 ∫(0,π/2)√(1-sin2x)dx =∫(0,π/4)√(1-sin2x)dx+∫(π/4,π/2)√(1-sin2x)dx =∫(0,π/4)(cosx-sinx)dx+∫(π/4,π/2)(sinx-cosx)dx =(√2-1)+(√2-1) =2√2-
∫sin(2x+1)dx = 1/2∫sin(2x+1)d（2x+1） = -1/2*cos（2x+1）+C
y=2x dy=d(2x)=2dx 复合函数求导法则
原式=∫1/(1+a)(1-a) da =1/2∫[1/(1+a)+1/(1-a)]da =1/2[ln|1+a|+ln|1-a|]+C =1/2[ln(1+sinx)+ln(1-sinx)]+C =ln√(1-sin²x)+C =ln|cosx|+C
这题的不定积分过程应该没有困难，我想你的问题在于最后代入积分限时出错。注意：原函数在x=π/2处是个间断点： 那么就需要分区间代入积分结果，因为牛顿-莱布尼兹公式要求区间上函数是连续的，参考下图：
我想你的疑问应该也在这里：lim(x→0) tanx = lim(x→π) tanx = 0 ？ x = π/2是tanx的间断点，所以应该分为[0，π/2)U(π/2，π]
见图
## 去绝对值 但愿你写的sin2x不是表示(sinx)^2，如果是的话，思路一样过程反而更简单了