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求∫1/sin2xDx

见图片

过程如下:

1-sin2x=(sinx-cosx)^2 ∫(0,π/2)√(1-sin2x)dx =∫(0,π/4)√(1-sin2x)dx+∫(π/4,π/2)√(1-sin2x)dx =∫(0,π/4)(cosx-sinx)dx+∫(π/4,π/2)(sinx-cosx)dx =(√2-1)+(√2-1) =2√2-

原式=∫1/(1+a)(1-a) da =1/2∫[1/(1+a)+1/(1-a)]da =1/2[ln|1+a|+ln|1-a|]+C =1/2[ln(1+sinx)+ln(1-sinx)]+C =ln√(1-sin²x)+C =ln|cosx|+C

y=2x dy=d(2x)=2dx 复合函数求导法则

见图

∫sin(2x+1)dx = 1/2∫sin(2x+1)d(2x+1) = -1/2*cos(2x+1)+C

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## 去绝对值 但愿你写的sin2x不是表示(sinx)^2,如果是的话,思路一样过程反而更简单了

∫ 1/(sin²xcos²x) dx =∫ 4/(4sin²xcos²x) dx =4∫ 1/sin²2x dx =2∫ csc²2x d(2x) =-2cot2x + C 希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮。

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