见图片
过程如下：
∫sin(2x+1)dx = 1/2∫sin(2x+1)d（2x+1） = -1/2*cos（2x+1）+C
里面可以化成1+1/2（cosx）^2 然后积分出来x+tanx/2+c
y=2x dy=d(2x)=2dx 复合函数求导法则
∫sin2x/(1+sin²x)dx =2∫sinxcosx/(1+sin²x)dx =2∫sinx/(1+sin²x)dsinx =∫1/(1+sin²x)dsin²x =ln(1+sin²x)+C
∫(1+tanx)/sin2x dx =∫ ( 1+ sinx/cosx) /( 2sinx.cosx) dx =∫ ( cosx+ sinx ) /[ 2sinx.(cosx)^2 ] dx =∫ dx/( 2sinx.cosx) +(1/2)∫ (secx)^2 dx =∫ dx/sin2x +(1/2)tanx =∫ csc2x dx +(1/2)tanx =(1/2)ln|csc2x -cot2x| +(1/2)tanx + C
这题的不定积分过程应该没有困难，我想你的问题在于最后代入积分限时出错。注意：原函数在x=π/2处是个间断点： 那么就需要分区间代入积分结果，因为牛顿-莱布尼兹公式要求区间上函数是连续的，参考下图：
∫ 1/(sin²xcos²x) dx =∫ 4/(4sin²xcos²x) dx =4∫ 1/sin²2x dx =2∫ csc²2x d(2x) =-2cot2x + C 希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮。