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求∫1/sin2xDx

见图片

过程如下:

∫sin(2x+1)dx = 1/2∫sin(2x+1)d(2x+1) = -1/2*cos(2x+1)+C

原式=∫1/(1+a)(1-a) da =1/2∫[1/(1+a)+1/(1-a)]da =1/2[ln|1+a|+ln|1-a|]+C =1/2[ln(1+sinx)+ln(1-sinx)]+C =ln√(1-sin²x)+C =ln|cosx|+C

里面可以化成1+1/2(cosx)^2 然后积分出来x+tanx/2+c

sin2x的原函数是-cos2x/2,代入0到1,就是-cos2/2-(-cos0/2)=1/2-cos2/2.

y=2x dy=d(2x)=2dx 复合函数求导法则

见图

这题的不定积分过程应该没有困难,我想你的问题在于最后代入积分限时出错。注意:原函数在x=π/2处是个间断点: 那么就需要分区间代入积分结果,因为牛顿-莱布尼兹公式要求区间上函数是连续的,参考下图:

∫(0->π)√(1+sin2x)dx =∫(0->π)√(sin^2x+2sinxcosx+cos^2x)dx =∫(0->π)|sinx+cosx|dx =∫(0->3π/4) (sinx+cosx)dx +∫(3π/4->π) -(sinx+cosx)dx =∫(0->3π/4)sinxdx+∫(0->3π/4)cosxdx-∫(3π/4->π)sinxdx-∫(3π/4->π)cosxdx =-cosx|(0->3π/4)+sinx|(0->...

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