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求∫1/sin2xDx

见图片

_______________________________________答案在图片上,希望得到采纳,谢谢。愿您学业进步☆⌒_⌒☆

1-sin2x=(sinx-cosx)^2 ∫(0,π/2)√(1-sin2x)dx =∫(0,π/4)√(1-sin2x)dx+∫(π/4,π/2)√(1-sin2x)dx =∫(0,π/4)(cosx-sinx)dx+∫(π/4,π/2)(sinx-cosx)dx =(√2-1)+(√2-1) =2√2-

∫sin(2x+1)dx = 1/2∫sin(2x+1)d(2x+1) = -1/2*cos(2x+1)+C

y=2x dy=d(2x)=2dx 复合函数求导法则

原式=∫1/(1+a)(1-a) da =1/2∫[1/(1+a)+1/(1-a)]da =1/2[ln|1+a|+ln|1-a|]+C =1/2[ln(1+sinx)+ln(1-sinx)]+C =ln√(1-sin²x)+C =ln|cosx|+C

这题的不定积分过程应该没有困难,我想你的问题在于最后代入积分限时出错。注意:原函数在x=π/2处是个间断点: 那么就需要分区间代入积分结果,因为牛顿-莱布尼兹公式要求区间上函数是连续的,参考下图:

我想你的疑问应该也在这里:lim(x→0) tanx = lim(x→π) tanx = 0 ? x = π/2是tanx的间断点,所以应该分为[0,π/2)U(π/2,π]

见图

## 去绝对值 但愿你写的sin2x不是表示(sinx)^2,如果是的话,思路一样过程反而更简单了

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