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求∫1/sin2xDx

见图片

过程如下:

∫sin(2x+1)dx = 1/2∫sin(2x+1)d(2x+1) = -1/2*cos(2x+1)+C

里面可以化成1+1/2(cosx)^2 然后积分出来x+tanx/2+c

y=2x dy=d(2x)=2dx 复合函数求导法则

∫sin2x/(1+sin²x)dx =2∫sinxcosx/(1+sin²x)dx =2∫sinx/(1+sin²x)dsinx =∫1/(1+sin²x)dsin²x =ln(1+sin²x)+C

∫(1+tanx)/sin2x dx =∫ ( 1+ sinx/cosx) /( 2sinx.cosx) dx =∫ ( cosx+ sinx ) /[ 2sinx.(cosx)^2 ] dx =∫ dx/( 2sinx.cosx) +(1/2)∫ (secx)^2 dx =∫ dx/sin2x +(1/2)tanx =∫ csc2x dx +(1/2)tanx =(1/2)ln|csc2x -cot2x| +(1/2)tanx + C

这题的不定积分过程应该没有困难,我想你的问题在于最后代入积分限时出错。注意:原函数在x=π/2处是个间断点: 那么就需要分区间代入积分结果,因为牛顿-莱布尼兹公式要求区间上函数是连续的,参考下图:

∫ 1/(sin²xcos²x) dx =∫ 4/(4sin²xcos²x) dx =4∫ 1/sin²2x dx =2∫ csc²2x d(2x) =-2cot2x + C 希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮。

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