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分步积分不会

∫x^2cosnxdx =(1/n)∫x^2cosnxdnx =(1/n)∫x^2dsinnx =(1/n)x^2sinnx-(1/n)∫sinnxdx^2 =(1/n)x^2sinnx-(1/n)∫2xsinnxdx =(1/n)x^2sinnx-(2/n^2)∫xsinnxdnx =(1/n)x^2sinnx+(2/n^2)∫xdcosnx =(1/n)x^2sinnx+(2/n^2)xcosnx-(2/n^2)∫cosnxdx =(1/n)x^...

过程如下:

第三步后面积分式子中漏了分子还2x

原式=ln(1+x^2)*[-1/(2x^2)]+(1/2)∫dx/[x^2(1+x^2)] =-ln(1+x^2)/(2x^2)+(1/2)∫[1/x^2-1/(1+x^2)]dx =-ln(1+x^2)/(2x^2)+(1/2)(-1/x-arctanx)+c.

上面一行你画横线的积分运用分部积分法后,得到下面一行中括号里的内容,而不只是你划线的部分。 就是对∫e^xcosxdx再次运用分部积分法。 ∫e^xcosxdx =∫cosxd(e^x) =e^xcosx-∫e^xd(cosx) =e^xcosx-∫e^x(-sinx)dx

解释如上。

在因子式子中,如果一个整体积分比较困难,而部分因子比较容易积分,则可以采用分部积分法

C1是一个常数,C2也是一个常数,加起来还是常数,就用一个C表示

用第一换元

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