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定积分问题

首先F'(x)=lim(dx->0)(F(x+dx)-F(x))/dx =lim(dx->0)(∫(0,x+dx) sint/t dt -∫(0,x) sint/tdt)/dx =lim(dx->0)(∫(x,x+dx) sint/t dt/dx =sinx/x F'(0)=lim(x->0) sinx/x=1 你的意思是在x=0处没有意义对吧,的确是的,从你的这个角度上看来x=0时si...

解析:我们知道 y'=dy/dx. 也就是说 dy/dx就是对y求导的意思! 那么现在d/dx后面接定积分,就是对定积分求导的意思,定积分是一个常数,常函数的导数是0! 如果d/dx后面接的是不定积分,比如说求d/dx∫f(x)dx,它的结果是什么呢?我们可以这样做...

定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份,用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上,我们用等差级数分点,即相邻两端点的间距Δx是相等的。但是必须指出,即使Δx不相等,积分值仍然相同。我们假...

楼主请看图 图一会就好 点击放大 备注:当x->无穷大时,lim arctanx=π/2

对于有限个间断点来说,其面积之和=间断点数量×单个间断点对应的面积 因为间断点数量是有限个,即为有界量;单个间断点对应的面积是无穷小量 所以两者的乘积仍然是无穷小量,即有限个间断点面积之和仍然为0

A(t)=∫(0到t)1-f'(x)/f(x)dx =∫2/(e^2x+1)dx 令u=e^x,x=lnu,dx=1/udu =2∫(1到e^t)1/u(u²+1)du =2∫1/u-u/(u²+1)du =2lnu-ln(u²+1) t趋于∞,u趋于∞, lim=limlnu²/(u²+1)-(0-ln2)=ln2

第一行左右两个式子相加除以二

设t=tanu dt=sec²udu 1+t²=1+tan²u=sec²u 原式=∫(tanu)^4 * sec²udu/(secu)^4 =∫tan²udu/sec²u =∫tan²u*cos²udu =∫sin²u du 根据两倍角公式cos2u=1-2sin²u =∫(1-cos2u)du/2 =u/2-(sin2u...

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