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∫xCos(x/2)Dx

如图

分部积分法

∫cos²(x/2)dx =∫[(1+cosx)/2]dx =1/2∫dx+1/2∫cosxdx =(x+sinx)/2+C

cos2x=2cos^2x-1 所以 1+cos2x=2cos²x

∫xcos(x/2) dx =2∫xdsin(x/2) =2xsin(x/2)-2∫sin(x/2) dx =2xsin(x/2)+4cos(x/2) +C

∫xcos(x²)dx =1/2∫cos(x²)dx² =1/2*sin(x²)+C

∫cos³(x/2)dx =2∫[1-sin²(x/2)]d[sin(x/2)] =2[sin(x/2)-⅓sin³(x/2)] +C =2sin(x/2)-⅔sin³(x/2)+C

如图所示

这个我不知道发图片!我说下思路吧!先把分母sinx变成2sinx/2cosx/2 然后三次方后就可以和分子约去cosx/2的三次方!!简化后的式子直接分部积分(cosx/2/sinx/2^3这个整体是一个函数的导数),只要一步就能出来答案!!

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