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∫x/CosxCosxDx

∫xcos²xdx=∫x(1+cos2x)/2dx=1/2(∫xdx+∫xcos2xdx) =1/2(1/2x²+∫xcos2xdx) =1/2(1/2x²+1/2∫xdsin2x) =1/2(1/2x²+1/2(xsin2x-∫sin2xdx)) =1/2(1/2x²+1/2xsin2x+1/4cos2x)+C

等于一个新的函数Ci(x),这个函数叫做余弦积分函数,无法用初等函数函数表示出来。

解:xcosx/sin^3x =xcotxcsc^2x 原是=积分xcotxcsc^2xdx =-积分xcotxdcotx =-1/2积分xdcot^2x =-1/2(xcot^2x-积分cot^2xdx) =-1/2xcot^2x+1/2积分(csc^2x-1)dx =-1/2xcot^2x+1/2(积分csc^2xdx-积分1dx) =-1/2xcot^2x+1/2(-cotx-x)+C =-1/2xcot...

积化和差当然可以, sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 即∫sin2xcosxdx=1/2 ∫sin3x+sinxdx = -1/6 cos3x -1/2cosx +C 但是不如直接凑微分简单 ∫sin2xcosxdx=∫2sinx *cosx *cosxdx =∫ -2(cosx)^2 d(cosx) = -2/3 *(cosx)^3 +C

原函数不初等。 设u = 1 - x,du = - dx ∫ cosx/(1 - x) dx = - ∫ cos(1 - u)/u du = - ∫ cos(u - 1)/u du = - ∫ 1/u * [ cos(u)cos(1) + sin(u)sin(1) ] du = - cos(1)∫ cos(u)/u du - sin(1)∫ sin(u)/u su = - cos(1)Ci(u) - sin(1)Si(u) + C ...

应该用积化和差公式:

求导带进去

解:利用定积分的性质求解。∵被积函数(x^5)cosx在积分区间是奇函数,∴根据定积分的性质,原式=0。 供参考。

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