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∫x/CosxCosxDx

解: ∫x²cosxdx =∫x²d(sinx) =x²sinx-∫sinxd(x²) =x²sinx-2∫xsinxdx =x²sinx+2∫xd(cosx) =x²sinx+2xcosx-2∫cosxdx =x²sinx+2xcosx-2sinx +C

分部积分:原式=∫ x dsinx= =xsinx-∫ sinxdx =xsinx+cosx+C

原式=∫xdsinx =xsinx-∫sinxdx =xsinx+cosx+C

这里直接进行凑微分即可, ∫x dx=∫0.5 d(x²) 所以得到 原积分=∫0.5cosx² d(x²) 而∫cost dt= sint 故解得原积分=0.5sinx² +C,C为常数

用到分步积分法。 结果为(1/2)*sinx^2+C

解:xcosx/sin^3x =xcotxcsc^2x 原是=积分xcotxcsc^2xdx =-积分xcotxdcotx =-1/2积分xdcot^2x =-1/2(xcot^2x-积分cot^2xdx) =-1/2xcot^2x+1/2积分(csc^2x-1)dx =-1/2xcot^2x+1/2(积分csc^2xdx-积分1dx) =-1/2xcot^2x+1/2(-cotx-x)+C =-1/2xcot...

您好,答案如图所示:

实际上对一个函数f(x), 在进行积分之后再求导一次, 那么还是其自身, 这里求导就得到cosx 如果详细的写, ∫cosxdx= -sinx +C, 再求导即d(-sinx)= -d(sinx)=cosx

原函数不初等。 设u = 1 - x,du = - dx ∫ cosx/(1 - x) dx = - ∫ cos(1 - u)/u du = - ∫ cos(u - 1)/u du = - ∫ 1/u * [ cos(u)cos(1) + sin(u)sin(1) ] du = - cos(1)∫ cos(u)/u du - sin(1)∫ sin(u)/u su = - cos(1)Ci(u) - sin(1)Si(u) + C ...

即 0.5∫x *sin2x dx 凑微分得到 = -0.25 ∫ x d(cos2x) 使用分部积分法 = -0.25 x *cos2x +0.25∫ cos2x dx = -0.25x *cos2x +0.125 sin2x +C,C为常数

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