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∫x/1%Cos2x Dx=?

cos2x=cos²x-sin²x=2cos²x-1=1-2sin²x 所以1-cos2x=1-(1-2sin²x)=2sin²x 原式=∫x/2sin²x dx =1/2*∫x/sin²xdx =1/2*∫xcsc²xdx =-1/2*∫xdcotx =-1/2*xcotx+1/2*∫cotxdx =-1/2xcotx+1/2∫cosx/sinxdx ...

∫xcos2xdx的不定积分: ∫xcos2xdx =(1/2)∫xdsin2x =(1/2)x.sin2x -(1/2)∫sin2xdx =(1/2)x.sin2x +(1/4)cos2x + C

把log改成ln就可以了

实际上x*cosx是一个奇函数, 那么积分之后得到的是偶函数, 所以代入互为相反数的上下限1和-1, 定积分值为0 如果使用分部积分法 ∫ x cos2x dx =∫ x/2 d(sin2x) = x/2 * sin2x - ∫sin2x d(x/2) =x/2 * sin2x - 1/4 *∫sin2x d 2x =x/2 * sin2x +1...

倍角加分步 cos^2x=(cos2x+1)/2 原因为化为 ∫1/2*x^2dx+1/4∫x^2dsin2x =1/6x^3+1/4sin2x*x^2-1/2∫xsin2xdx =1/6x^3+1/4sin2x*x^2+1/4xcos2x-1/4∫cos2xdx =1/6x^3+1/4sin2x*x^2+1/4xcos2x+1/8sin2x 思路是这样,错没错不晓得

∫xcos²xdx=∫x(1+cos2x)/2dx=1/2(∫xdx+∫xcos2xdx) =1/2(1/2x²+∫xcos2xdx) =1/2(1/2x²+1/2∫xdsin2x) =1/2(1/2x²+1/2(xsin2x-∫sin2xdx)) =1/2(1/2x²+1/2xsin2x+1/4cos2x)+C

先用积化和差公式变为简单三角函数,再用凑微分法计算。

cos2x=2cos^2x-1 所以 1+cos2x=2cos²x

显然(cosx)^2=1/2cos2x+1/2 所以∫ (cosx)^4 dx =∫ 1/4(cos2x+1)^2 dx =∫ 1/4 *(cos2x)^2 +1/2 *cos2x +1/4 dx =∫ 1/8 *cos4x +1/2 *cos2x +3/8 dx = -1/32 *sin4x -1/4 *sin2x +3x/8 代入上下限π/2和0 得到积分值=3π/16

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