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∫sinxsin2xsin3xDx

积化和差∫sinxsin2xsin3xdx=1/2∫(cosx-cos3x)sin3xdx=1/2∫cosxsin3xdx-1/2∫cos3xsin3xdx=1/4∫(sin2x+sin4x)dx-1/4∫sin6xdx=-1/8cos2x-1/16cos4x+1/24cos6x+C数学软件验算:

这题利用公式求

不详

(1)罗必塔法则 =cos5x*5/cos3x*3 =5/3.

1.设u=tan(1/2*x),所以sinx=2u/(1+u^2),cosx=(1-u^2)/(1+u^2),dx=2/(1+u^2)du 代入化简得: 原式=∫1/u(3-u^2)du =∫1/3*1/udu+∫2/3*1/(3-u^2)du =-2/3*lnlu^2-3l+1/3*lnlul+C =-2/3*lnltan(1/2*x)^2-3l+1/3*lnltan(1/2*x)l+C 2.分子分母同乘sinx, ...

被积函数是奇函数,而积分区间关于原点对称,根据”奇函数在对称区间的积分为0“可知,原式=0.

证明:由题意,P=2xcosy-y2sinx,Q=2ycosx-x2siny,在整个平面上具有一阶连续偏导数,且?P?y=?2xsiny?2ysinx=?Q?x∴曲线积分I与积分路径无关.取路径从(0,0)到(2,0)再到(0,3),则I=∫202xdx+∫30(2ycos2?4siny)dy=4+9cos2+4cos3-4=9cos...

原式=∫x²sin²xdx =∫x²(1-cos2x)/2dx =∫x²/2 dx-∫x²cos2x/2 dx =x³/6-1/4∫x²cos2xd2x =x³/6-1/4∫x²dsin2x =x³/6-1/4[x²sin2x-∫sin2xdx²] =x³/6-1/4x²sin2x+1/4∫2xsin2xdx...

利用三角恒等式和分部积分 ∫x(sinx)^4dx = (3/8)∫xdx - (1/2)∫x*cos(2x)dx + (1/8)∫x*cos(4x)dx = (3/16)x^2 - (1/2)*(1/2)[x*sin(2x)-∫sins(2x)dx] + (1/8)*(1/4)[x*sin(4x)-∫sin(4x)dx] = (3/16)*x^2 - (1/4)x*sin(2x)-(1/8)*cos(2x) + (1/32)...

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