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∫sin2xCosxDx

积化和差当然可以, sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 即∫sin2xcosxdx=1/2 ∫sin3x+sinxdx = -1/6 cos3x -1/2cosx +C 但是不如直接凑微分简单 ∫sin2xcosxdx=∫2sinx *cosx *cosxdx =∫ -2(cosx)^2 d(cosx) = -2/3 *(cosx)^3 +C

解法一:(凑微分法) ∫sinxcosxdx =∫sinxdsinx =(sin²x)/2+C 解法二: ∫sinxcosxdx =1/2∫sin2xdx =-1/4cos2x+C 注:解法一与解法二的结果是一样的哦,只是形式不一样。

供参考。

=∫(1-2sin²x-2sinxcosx)/(cosx+sinx)dx =∫1/√2sin(x+π/4)-2sinxdx =-1/√2∫1/(1-cos²(x+π/4))dcos(x+π/4)+2cosx =-(1/2√2)ln(1+cos(x+π/4))/(1-cos(x+π/4))+2cosx+C

满意请采纳,谢谢

=∫(sin²2x/4-sin³xcosx)/cos2xdx =1/4∫sin²2x/cos2x-tan2x(1-cos2x)dx =1/4∫sec2x-cos2x-tan2x+sin2xdx =(1/8)(ln|sec2x+tan2x|-sin2x+ln|cos2x|-cos2x) =(ln|1+sin2x|-sin2x-cos2x)/8+C

供参考:

解:原式=∫dx/(2sinxcosx+2cosx) =∫dx/(2(1+sinx)cosx) =(1/2)∫cosxdx/((1+sinx)(cosx)^2) =(1/2)∫d(sinx)/((1+sinx)(1-(sinx)^2)) =(1/8)∫(1/(1+sinx)+1/(1-sinx)+2/(1+sinx)^2)d(sinx) =(1/8)(ln(1+sinx)-ln(1-sinx)-2/(1+sinx))+C (C是常数) ...

这样做比较简单: 令i=∫[(sinx)^2*cosx/(sinx+cosx)]dx j=∫[sinx*(cosx)^2/(sinx+cosx)]dx i+j=∫sinx*cosxdx=(1/2)∫sin2xdx =-(1/4)cos2x+C j-i=∫[sinxcosx*(cosx-sinx)/(sinx+cosx)]dx =∫sinxcosxd(sinx+cosx)/(sinx+cosx) =∫(t^2-1)/2t dt t=s...

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