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∫sin2xCosxDx

积化和差当然可以, sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 即∫sin2xcosxdx=1/2 ∫sin3x+sinxdx = -1/6 cos3x -1/2cosx +C 但是不如直接凑微分简单 ∫sin2xcosxdx=∫2sinx *cosx *cosxdx =∫ -2(cosx)^2 d(cosx) = -2/3 *(cosx)^3 +C

供参考。

∫sin²ⅹcosⅹdⅹ =∫sin²ⅹd(sinx) =(1/3)sin³x+C。

=∫(1-2sin²x-2sinxcosx)/(cosx+sinx)dx =∫1/√2sin(x+π/4)-2sinxdx =-1/√2∫1/(1-cos²(x+π/4))dcos(x+π/4)+2cosx =-(1/2√2)ln(1+cos(x+π/4))/(1-cos(x+π/4))+2cosx+C

∫(sin2x/cosx)dx= ∫2sinxdx=-2cosx ∫e5xdx=1/5e5x

∫ dx/(sin2xcosx) = ∫ dx/(2sinxcos²x) dx = (1/2)∫ cscxsec²x dx = (1/2)∫ cscx(1 + tan²x) dx = (1/2)∫ cscx dx + (1/2)∫ secxtanx dx = (1/2)ln|cscx - cotx| + (1/2)secx + C = (1/2)ln|(1 - cosx)/sinx| + 1/(2cosx) + C

这样做比较简单: 令i=∫[(sinx)^2*cosx/(sinx+cosx)]dx j=∫[sinx*(cosx)^2/(sinx+cosx)]dx i+j=∫sinx*cosxdx=(1/2)∫sin2xdx =-(1/4)cos2x+C j-i=∫[sinxcosx*(cosx-sinx)/(sinx+cosx)]dx =∫sinxcosxd(sinx+cosx)/(sinx+cosx) =∫(t^2-1)/2t dt t=s...

公式:df(x) = f'(x)dx (sin2x)' = (2x)' * cos2x = 2cos2x dsin2x = 2cos2xdx 你大概有个笔误吧。

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不定积分的换元法。

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