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∫sin平方xDx

∫sin^2xdx =1/2∫(1-cos2x)dx =1/2(x-1/2sin2x)+C =1/2x-1/4sin2x+C

把sin平方x化为cos的二倍角

∫sin2xdx =1/2∫sin2xd2x =-1/2*cos2x+C

这题的不定积分过程应该没有困难,我想你的问题在于最后代入积分限时出错。注意:原函数在x=π/2处是个间断点: 那么就需要分区间代入积分结果,因为牛顿-莱布尼兹公式要求区间上函数是连续的,参考下图:

显然sin²x= -0.5cos2x+0.5 所以得到 原积分 =∫ x *(-0.5cos2x+0.5) dx =0.25x² - 0.25∫ x d(sin2x) =0.25x² - 0.25x *sin2x + ∫0.25sin2x dx =0.25x² - 0.25x *sin2x -0.125cos2x +C,C为常数

其实这两种解法都是正确的 这两个结果看似不同,其他仅仅是常数的原因而已 (sinx)^2+C1 -1/2 cos2x+C2 -1/2 cos2x=sin²x-1/2 所以只要C1=-1/2 C2=0就可以了

原式=2∫sec²xdx =2tanx+C

积化和差∫sinxsin2xsin3xdx=1/2∫(cosx-cos3x)sin3xdx=1/2∫cosxsin3xdx-1/2∫cos3xsin3xdx=1/4∫(sin2x+sin4x)dx-1/4∫sin6xdx=-1/8cos2x-1/16cos4x+1/24cos6x+C数学软件验算:

我想你的疑问应该也在这里:lim(x→0) tanx = lim(x→π) tanx = 0 ? x = π/2是tanx的间断点,所以应该分为[0,π/2)U(π/2,π]

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