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∫Cos²(x/2)Dx=?

由1+cosx=2cos²(x/2)得 ∫(1/1+cosx)² dx =∫(1/2cos²(x/2))² dx =1/4∫sec⁴(x/2) dx =1/2∫sec⁴(x/2) d(x/2) =1/2∫sec²(x/2) dtan(x/2) =1/2∫[tan²(x/2)+1] dtan(x/2) =(1/6)tan³(x/2)+(1/2)tan(x/...

cos²x=(1+cos2x)/2 所以∫cos²xdx=∫1/2dx+1/2*∫cos2xdx =x/2+1/4*∫cos2xd(2x) =x/2+1/4*sin2x =(2x+sin2x)/4 定积分就不加常数C了,你把积分的上下限代入即可

cosx = 1 - 2sin²(x/2) 2cosx = 2 - 4sin²(x/2) ∫ dx/(1 + 2cosx) = ∫ dx/[3 - 4sin²(x/2)] = ∫ dx/[3sin²(x/2) + 3cos²(x/2) - 4sin²(x/2)] = ∫ dx/[3cos²(x/2) - sin²(x/2)] = ∫ sec²(x/2)/[3 -...

cos²x=1+cos2x ∫xcos²xdx =∫x(1+cos2x)dx =∫xdx+∫xcos2xdx =x²/2+x*sin2x/2-∫(sin2x)/2dx =x²/2+x*sin2x/2+(cos2x)/4+c 希望对你有所帮助 如有问题,可以追问。 谢谢采纳

依题意, 两边同时求导得到 f(x)=[2cos(x/2)]' =-2sin(x/2)·(x/2)' =-2sin(x/2)·1/2 =-sin(x/2)

(d/dx)∫[cosx, x²](x-t)costdt = (d/dx){x*∫[cosx, x²]costdt-∫[cosx, x²]tcostdt} = ∫[cosx, x²]costdt+x*{coscosx*(-sinx)-cosx²*2x} -[cosx*coscosx*(-sinx)-x²*cosx²*2x] = ……。

令x = asinθ,dx = acosθ dθ,√(a² - x²) = √(a² - a²sin²θ) = √(a²cos²θ) = acosθ ∫ x²√(a² - x²) dx = ∫ a²sin²θ • acosθ • acosθ dθ = a⁴∫ sin²θcos...

解:∫(-π/4到π/4) (cosx)²/[1+e^(-x)]dx =∫(-π/4到0) (cosx)²/[1+e^(-x)]dx+∫(0到π/4) (cosx)²/[1+e^(-x)]dx 对第一个积分式,令t=-x代换下,有: ∫(-π/4到0) (cosx)²/[1+e^(-x)]dx ( t=-x,则dx=-dt) =∫(π/4到0)...

∫cos³x dx =∫cosx*(1-2sin² x )dx =∫cosx dx-2∫cosxsin² x dx =sinx-2∫sin² x d(sinx) =sinx-2/3sin³x+C 很高兴为您解答,祝你学习进步!有不明白的可以追问! 如果有其他问题请另发或点击向我求助,答题不易,请...

let x= 2sinu dx =2cosu du ∫ x^2. (4-x^2)^(1/2) dx =∫ (2sinu)^2. (2cosu) (2cosudu) =16∫ (sinu)^2. (cosu)^2 du =4∫ (sin2u)^2 du =(1/8) ∫ (1-cos4u) du =(1/8)[u -(1/4)sin4u] + C =(1/8)[ arcsin(x/2) -(1/8)x(4-x^2)^(1/2) . [4- x^2(4-...

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