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∫Cos²(x/2)Dx=?

∫cos²(x/2)dx =∫[(1+cosx)/2]dx =1/2∫dx+1/2∫cosxdx =(x+sinx)/2+C

cos²x=(1+cos2x)/2 所以∫cos²xdx=∫1/2dx+1/2*∫cos2xdx =x/2+1/4*∫cos2xd(2x) =x/2+1/4*sin2x =(2x+sin2x)/4 定积分就不加常数C了,你把积分的上下限代入即可

=cos(πcos²x)×(cosx)'-cos(πsin²x)×(sinx)' =cos(πcos²x)×(-sinx)-cos(πsin²x)×cosx, 继续整理的话, =cos(π-πsin²x)×(-sinx)-cos(πsin²x)×cosx =cos(πsin²x)×sinx-cos(πsin²x)×cosx =cos(πcos&#...

这个我不知道发图片!我说下思路吧!先把分母sinx变成2sinx/2cosx/2 然后三次方后就可以和分子约去cosx/2的三次方!!简化后的式子直接分部积分(cosx/2/sinx/2^3这个整体是一个函数的导数),只要一步就能出来答案!!

依题意, 两边同时求导得到 f(x)=[2cos(x/2)]' =-2sin(x/2)·(x/2)' =-2sin(x/2)·1/2 =-sin(x/2)

cosx = 1 - 2sin²(x/2) 2cosx = 2 - 4sin²(x/2) ∫ dx/(1 + 2cosx) = ∫ dx/[3 - 4sin²(x/2)] = ∫ dx/[3sin²(x/2) + 3cos²(x/2) - 4sin²(x/2)] = ∫ dx/[3cos²(x/2) - sin²(x/2)] = ∫ sec²(x/2)/[3 -...

令x=2sina dx=2cosada 原式=∫2cosa*2cosada =2∫(1+cos2a)/2 d(2a) =2a+sin2a+C =2a+2sinacosa+C =2arcsin(x/2)+x*√(4-x²)/2+C

运用两倍角公式1+cosx=2cos²(x/2) ∫ dx/(1 + cosx) = ∫ dx/[2cos²(x/2)] = ∫ sec²(x/2) d(x/2) = tan(x/2) + C 所以选C

cos⁴x=(cos²x)²=[(1+cos2x)/2]² =(1/4)(1+2cos2x+cos²2x) =(1/4)+(1/2)cos2x+(1/8)(1+cos4x) =(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x ∫cos⁴xdx =∫[(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x]dx =(3/8)x+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

F(x)=∫dx/[(x^2)*((1+x^2)^(1/2))] 设x=tant,则dx=sec²tdt, ∴F(x)=∫dx/[(x^2)*((1+x^2)^(1/2))] =∫sec²tdt/[tan²t*(1+tan²t)^(1/2)] =∫sec²tdt/(tan²t*sect) =∫sectdt/tan²t =∫(cos²t/sin²t)*(1...

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