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∫π0√(1+Cos2x)Dx

∫[0,π]√(1+cos2x)dx =∫[0,π]√(1+2cos²-1)dx =√2∫[0,π]|cosx|dx =√2∫[0,π/2]cosxdx+√2∫[π/2,π](-sinx)dx =√2(sinx [0,π/2])-√2(sinx[π/2,π]) =√2(1-0)-√2(0-1) =2√2

您好,答案如图所示:利用对称性

用分部积分法。

√2∫(0,3/4π)IcosxIdx=√2[∫(0,1/2π)cosxdx-∫(1/2π,3/4π)cosxdx]=2√2-1

这个题目很简单,只要改写一下被积函数就可以如图写出原函数并求出积分值是2。

∫(0→100π) √(1 - cos2x) dx = ∫(0→100π) √(2sin²x) dx = ∫(0→100π) √2|sinx| dx,|sinx| ≥ 0,周期π,共100个区间 = √2 · 100∫(0→π) sinx dx = 100√2 · (- cosx):(0→π) = 100√2 · - (- 1 - 1) = 200√2

1+cos2x=2(cosx)^2 =∫1/2(cosx)^2 dx =0.5 *∫1/(cosx)^2 dx =0.5tanx +C,C为常数

An ounce of prevention

(利用降次公式)

显然1+cos2x=2(cosx)^2 那么 原积分 =∫1/2(cosx)^2 dx =0.5 *∫1/(cosx)^2 dx =0.5tanx +C,C为常数

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