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∫π0√(1+Cos2x)Dx

您好,答案如图所示:利用对称性

∫[0,π]√(1+cos2x)dx =∫[0,π]√(1+2cos²-1)dx =√2∫[0,π]|cosx|dx =√2∫[0,π/2]cosxdx+√2∫[π/2,π](-sinx)dx =√2(sinx [0,π/2])-√2(sinx[π/2,π]) =√2(1-0)-√2(0-1) =2√2

解:∫√(1+cos2x)dx=∫√(2cos²x)dx (应用余弦倍角公式) =√2∫│cosx│dx =√2(∫│cosx│dx+∫│cosx│dx) =√2(∫cosxdx-∫cosxdx) =√2[(sinx)│-(sinx)│] =√2[(1-0)-(0-1)] =2√2。

用分部积分法。

(利用降次公式)

解:∫﹙-π,π﹚√﹙1+cos2x)dx =∫﹙-π,π﹚√2|cosx|dx =∫﹙0—π/2﹚√2cosxdx -∫(π/2—π﹚√2cosxdx =√2sinx|(0—π/2)-√2sinx|(π/2—π)=2√2

这个题目很简单,只要改写一下被积函数就可以如图写出原函数并求出积分值是2。

解:∫﹙-π,π﹚√﹙1+cos2x)dx =∫﹙-π,π﹚√2|cosx|dx =2∫﹙0,π﹚√2|cosx|dx =2∫﹙0—π/2﹚√2cosxdx -∫(π/2—π﹚√2cosxdx =2√2sinx|(0—π/2)-2√2sinx|(π/2—π)=4√2

1+cos2x=2(cosx)^2 =∫1/2(cosx)^2 dx =0.5 *∫1/(cosx)^2 dx =0.5tanx +C,C为常数

∫1/(1+cos2x)dx =∫1/(1+2cos²x -1)dx =∫1/2cos²x dx =(1/2)∫sec ²xdx =(1/2)tanx +C

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